在三角形ABC中,角ABC为45度,H是高AD和高BE的交点,若BH等于十,求AC的长

题目

在三角形ABC中,角ABC为45度,H是高AD和高BE的交点,若BH等于十,求AC的长

答案

△ABC中,∠ABC=45°,H是高AD和高BE的交点,BH=10,则 AC=10
∵AD⊥BC,BE⊥AC,∠ABC=∠DAB=45°
∴∠DAB=∠ABC=45°,AD=BD
∵∠EBD+∠C=90°=∠CAD+∠C
∴∠EBD=∠HBD=∠CAD
在RT△BDH和RT△ADC中
∵∠HBD=∠CAD,BD=AD,∠HDB=∠CDA=90°
∴RT△BDH≌RT△ADC（角、边、角）
∴AC=BH=10