（1） lg(5X)*lgX=lg2的解集 （2）log (4的x方+144）-4log 2=1+log (2的x-1次方+1） 5 5 5

题目

（1） lg(5X)*lgX=lg2的解集 （2）log (4的x方+144）-4log 2=1+log (2的x-1次方+1） 5 5 5
第二题都是以5为底的log
忽略掉后面3个“5”

答案

1
lg(5X)*lgX=lg2
(lg5+lgx)*lgx-lg2=0
lg²x+lg5*lgx-lg2=0
lg²x-(lg2-1)lgx-lg2=0
∴(lgx+1)(lgx-lg2)=0
∴lgx=lg2,lgx=-1
∴x=2,x=1/10
2
log5 (4^x+144）-4log(5) 2=1+log (5)[2^(x-1)+1]
log5 (4^x+144）=log(5) 2^4+log(5) 5+log (5)[2^(x-1)+1]
log5 (4^x+144）=log(5){ 2^4*5*[(1/2)2^x+1]}
4^x+144= 80*[(1/2)2^x+1]
2^(2x)-40*2^x+64=0
2^x=t,
t²-40t+64=0,t=(40±√1344)/2 ===> x
(这个二次方程的根太怪异了,表示起来好难看呀）
方法就这样