如下图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上的一点,

题目

如下图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上的一点,

答案

（1）【解析】
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=30°,
∵∠C+∠BAC+∠B=180°,
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°,
∵∠DAB=45°,
∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°；
（2）证明：∵∠DAB=45°,
∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°,
∴∠DAC=∠ADC,
∴DC=AC,
∴DC=AB．
【解析】（1）由AB=AC,根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°,再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°,而∠DAB=45°,则∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°；
（2）根据三角形外角性质和得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°,而由（1）得到∠DAC=75°,再根据等腰三角形的判定可得DC=AC,这样即可得到结论．