如下图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上的一点,

如下图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上的一点,

题目
如下图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上的一点,
答案
(1)【解析】
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=30°,
∵∠C+∠BAC+∠B=180°,
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°,
∵∠DAB=45°,
∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°;
(2)证明:∵∠DAB=45°,
∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°,
∴∠DAC=∠ADC,
∴DC=AC,
∴DC=AB.
【解析】(1)由AB=AC,根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°,再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°,而∠DAB=45°,则∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°;
(2)根据三角形外角性质和得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°,而由(1)得到∠DAC=75°,再根据等腰三角形的判定可得DC=AC,这样即可得到结论.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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