已知随机变量X和Y的联合概率密度为φ(x,y)=4xy , 0≤x≤1,0≤y≤10 , 其他. 求:X和Y的联合分布函数F(x,y).

已知随机变量X和Y的联合概率密度为φ(x,y)=4xy , 0≤x≤1,0≤y≤10 , 其他. 求:X和Y的联合分布函数F(x,y).

题目
已知随机变量X和Y的联合概率密度为φ(x,y)=
4xy ,  0≤x≤1,0≤y≤1
0 ,        其他

求:X和Y的联合分布函数F(x,y).
答案

∵X和Y的联合概率密度为:φ(x,y)=
4xy ,  0≤x≤1,0≤y≤1
0 ,        其他

∴①当x<0或y<0时,有:F(x,y)=
x
-∞
y
-∞
0dxdy=0

②当0≤x≤1,0≤y≤1时,F(x,y)=
x
0
y
0
4uvdudv=x2y2

③当x>1,y>1时,F(x,y)=
1
0
1
0
4uvdudv=1

④当x>1,0≤y≤1时,F(x,y)=
1
0
du
y
0
4uvdv=y2

⑤当y>1,0≤x≤1时,F(x,y)=
x
0
du
1
0
4uvdv=x2

从而,X和Y的联合分布函数为:
F(x,y)=
0,x<0或y<0
x2y2,0≤x≤1,0≤y≤1
x2,0≤x≤1,y>1
y2,x>1,0≤y≤1
1,x>1,y>1
根据二维连续型随机变量的联合分布的定义F(x,y)=
x
−∞
y
−∞
f(u,v)dudv
求出来.

二维连续型随机变量的分布函数.

此题考查二维连续型随机变量的联合分布的求法,要注意将联合概率密度函数的区域分成几个区域来讨论.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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