∠A,∠B,∠C为锐角三角形ABC的三个内角且tanA,tanB,tanC为等差数列,f(x)满足f（tanc）=1/sin2A

题目

∠A,∠B,∠C为锐角三角形ABC的三个内角且tanA,tanB,tanC为等差数列,f(x)满足f（tanc）=1/sin2A
(1)求x>0f(X)的表达式
x=tanc,求当1中f（x）取得最小值三角形ABC的最小角

答案

因为是等差数列,所以2tanB=tanA+tanC,tanB=-tan（A+C),展开整理可得,tanAtanC=3,tanC=3 anA,然后令tanC=t,c为锐角,t>0tanA=3 ,则1sin2A=(1+tanA^2)2tanA所以f（t）=3(2t)+t6,(t>0)f(x)取最小值,sin2A=1,A=45,t...