已知函数f(x)=x-1-alnx,求证：f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1.

题目

已知函数f(x)=x-1-alnx,求证：f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1.

答案

对f(x)求导,可得f‘(x)=1-a/x可知,当x=a时可取最小值（可有f’(x)的取值变化得知）.所以f(a)最小值为a-1-alna,只要最小值≥0恒成立,那么f(x)≥0恒成立.再由f(a)对a求导,则有f‘(a)=-lna,所以a=1时又可取最小值,f(a)...