已知数列1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1……则9/19是数列的第几项?

题目

答案

第360项.
通过观察发现,1=1/1,1+1=2; 1/2和2/1,1+2=3;1/3、2/2和3/1,1+3=2+2=3+1=4.即分子分母和分别为2、3、4、5•••
又发现,分子分母和为2,有一项；和为3,有两项•••
9+19=28,那我们先算到分子分母和为27.共有1+2+3•••+26=351.即26/1是第351项.那接着数下去,1/27,2/26,3/25,4/24,5/23,6/22,7/21,8/20,9/19.即所求项为第360项.

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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