集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={y|y=x²,x∈A},且C∈B,则实数a的取值范围是（ ）

题目

集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={y|y=x²,x∈A},且C∈B,则实数a的取值范围是（ ）
打错了，不是C∈B，是C包含于B

答案

B中y的范围一直都是 -1≤y≤2a+3
而C中不一样
1.-2≤a＜2时
C中y的范围是a^2≤y≤4
因为C包含于B 所以 a^2≥-1且4≤2a+3 得到 a≥1/2
因为-2≤a＜0 所以不符合
2.0≤a≤2时
C中y的范围是 0≤y≤4
同理 0≥-1且4≤2a+3 得到 a≥1/2
因为0≤a≤2 所以a的范围是1/2≤a≤2
3.a>2时
C中y的范围是 0≤y≤a^2
同理 0≥-1且a^≤2a+3 得到-1≤a≤3
因为a>2 所以a的范围是2＜a≤3
综上 a的取值范围为 1/2≤a≤3