在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=4,当x=-1时,y=10,当x=2时,y=7. ①求出a,b,c的值; ②当x=-2时,y的值等于多少?

在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=4,当x=-1时,y=10,当x=2时,y=7. ①求出a,b,c的值; ②当x=-2时,y的值等于多少?

题目
在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=4,当x=-1时,y=10,当x=2时,y=7.
①求出a,b,c的值;   ②当x=-2时,y的值等于多少?
答案
①由题意,得
4=a+b+c
10=a−b+c
7=4a+2b+c
,解得:
a=2
b=−3
c=5

∴a=2,b=-3,c=5.
②∵a=2,b=-3,c=5.
∴y=2x2-3x+5.
∴当x=-2时,
y=8+6+5
y=19
∴y的值是19.
①利用待定系数法直接可以求出a、b、c的值.
②利用①求出的值就可以求出抛物线的解析式,将x的值代入解析式就可以求出y的值.

待定系数法求二次函数解析式;解三元一次方程组;函数值.

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式,解三元一次方程组,函数式的值.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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