推导y=arccos(x)的导数公式

题目

推导y=arccos(x)的导数公式

答案

设y=arccosx
则cosy=x
两边求导:
-siny·y'=1
y'=-1/siny
由于cosy=x,即cosy=x/1=邻边/斜边
三角形斜边为1,邻边为x,所以对边为√(1-x²)
于是siny=对边/斜边=√(1-x²)/1=√(1-x²)
y'=-1/√(1-x²)