如图，⊙O1与⊙O2交于A，B，⊙O1的弦CA切⊙O2于A，CB的延长线交⊙O2于D，DA的延长线交⊙O1于E． 求证：AC=CE．

题目

如图，⊙O₁与⊙O₂交于A，B，⊙O₁的弦CA切⊙O₂于A，CB的延长线交⊙O₂于D，DA的延长线交⊙O₁于E．
求证：AC=CE．

答案

证明：连接AB；
∵AC是⊙O₂的切线，切点为A，
∴∠FAD=∠ABD；
又∠FAD=∠CAE，
∴∠ABD=∠CAE；
而∠ABD是⊙O₁的内接四边形ABCE的一个外角，
∴∠ABD=∠E，
∴∠EAC=∠E；
∴AC=EC．