设a属于R 函数f(x)=ax^3-3x^2 ,x=2是函数y=f(x)的极值点.求函数f(x)[-1,5]的最值
题目
设a属于R 函数f(x)=ax^3-3x^2 ,x=2是函数y=f(x)的极值点.求函数f(x)[-1,5]的最值
答案
f'(x)=3ax^2-6x,f'(2)=12a-12=0,则a=1,f(x)=x^3-3x^2.
f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2),x=0和x=2是极值点.
f(-1)=-4、f(0)=0、f(2)=-4、f(5)=50.
所以,函数f(x)在区间[-1,5]上的最小值是-4、最大值是50.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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