一列火车自A城驶往B城,沿途有n个车站(包括起点站A和终点站B),该列火车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个,还要装上该站发往下面行程中

一列火车自A城驶往B城,沿途有n个车站(包括起点站A和终点站B),该列火车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个,还要装上该站发往下面行程中

题目
一列火车自A城驶往B城,沿途有n个车站(包括起点站A和终点站B),该列火车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个,还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个.
例如,当列车停靠在第x个车站时,邮政车厢上需要卸下已经通过的(x-1)个车站发给该站的邮包共(x-1)个,还要装上下面行程中要停靠的(n-x)个车站的邮包共(n- x)个.
(1)根据题意,完成下表:
车站序号 在第x个车站起程时邮政车厢邮包总数
1 n-1
2 (n-1)-1+(n-2)=2(n-2)
3 2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)
4
5
… …
n
(2)根据上表,写出列车在第x车站启程时,邮政车厢上共有邮包的个数y(用x、n表示);
(3)当n=6时,列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多?
答案
同学,你好!
这个题比较简单,但根据题意,
列车从第一站出发应该携带n-1个,邮包数n-1
列车在第2站,卸掉1个邮包,收取n-1个,邮包数应该有(n-1)-1+(n-2)=2n-4
列车在第3个站,卸掉2个邮包,收取n-3个,邮包数应该有(2n-4)-2+(n-3)=3n-9
列车在第4个站,卸掉3个邮包,收取n-4个,邮包数应该有(3n-9)-3+(n--4)=4n-16
列车在第5个站,卸掉4个邮包,收取n-5个,邮包数应该有(4n-16)-4+(n--5)=5n-25
列车在第n站(终点),卸掉所有邮包,邮包数为0

(2)观察以上数据,可以得出:
列车在第x个站,卸掉n-x-1个邮包,收取n-x个,邮包数应该有 nx-x^2
(3)当n=6时,有y=6x-x^2=-(x-3)^2+9
x=3时,y极大,故在第3站出发时邮包最多.

希望对你有帮助
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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