已知数列{an}的前n项的和为Sn,且有a1=2,3Sn=5an-an-1+3Sn-1(n≥2,n∈N*). (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=(2n-1)an,求数列{bn}的前n项的
题目
已知数列{an}的前n项的和为Sn,且有a1=2,3Sn=5an-an-1+3Sn-1(n≥2,n∈N*).
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=(2n-1)an,求数列{bn}的前n项的和Tn.
答案
(Ⅰ)由3Sn=5an-an-1+3Sn-1∴3an=5an-an-1(n≥2,n∈N*)∴anan−1=12,(n≥2,n∈N*),所以数列{an}是以2为首项,12为公比的等比数列,∴an=22-n(Ⅱ)bn=(2n-1)•22-n∴Tn=1×2+3×20+5×2-1++(2n-1)•22...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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