若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1（3-i）=z2（1+3i），|z1|=2，求z1．

题目

若复数z₁与z₂在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z₁（3-i）=z₂（1+3i），|z₁|=

2

，求z₁．

答案

设z₁=a+bi，则z₂=-a+bi，
∵z₁（3-i）=z₂（1+3i），且|z₁|=

2

，
∴

(a+bi)(3−i)＝(−a+bi)(1+3i) a2+b2＝2

解得

a＝1 b＝−1

或

a＝−1 b＝1

则z₁=1-i或z₁=-1+i．

复数z₁与z₂在复平面上所对应的点关于y轴对称，设出z₁=a+bi，可以化简z₁（3-i）=z₂（1+3i），|
利用复数相等，和|z₁|=

2

，可求z₁．

本题考点：复数代数形式的混合运算．

考点点评：本题考查复数的运算，是基础题．