记关于x的不等式2x−m+1x+1＜1，的解集为P，不等式x2-2x≤0的解集为Q （1）若1∈P，求实数m的取值范围； （2）若m=3，求集合P； （3）若m＞0且Q⊆P，求M的取值范围．

题目

记关于x的不等式

2x−m+1

x+1

＜1

答案

（1）原不等式变形为

x−m

x+1

＜0，∵1∈P，∴

1−m

2

＜0⇒m＞1；
（2）当m=3时，

x−3

x+1

＜0⇒-1＜x＜3，
集合P={x|-1＜x＜3}．
（3）若m＞0，P=（-1，m），Q=[0，2]，

∵Q⊆P，∴m＞2．
故m的取值范围是m＞2．