a1=2,a2=4,数列bn=a(n+1)-an,b(n+1)=2bn+2,求证,数列{bn+2}是等比数列,求an的通项公式

题目

a1=2,a2=4,数列bn=a(n+1)-an,b(n+1)=2bn+2,求证,数列{bn+2}是等比数列,求an的通项公式

答案

⑴因为b(n+1)=2bn+2
b(n+1)+2=2(bn+2)
[b(n+1)+2]/(bn+2)=2
b1=a2-a1=4-2=2
所以{bn+2}为首相为2 公比为2的等比数列
{bn+2}=2^n
bn=(2^n) -2
b1=a2-a1
b2=a3-a2
b3=a4-a3
……
b(n-1)=an-a(n-1)
累加得,Sn=b1+b2+b3+……+bn=an-a1=2^1-2+2^2-2+2^3-2+……+2^(n-1)-2
=2^1+2^2+2^3+……+2^(n-1)-2n
=[2*(1-2^(n-1))]/(1-2) -2n
=2^n-4-2n
所以an-a1=2^n-2n-4
an=2^n-2n-2
后面的具体在自己算一下吧 我怕我算错了