△ABC中,角B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O,过O点CE平行线BC交AB于E,交AC于F.问EF与BE,CF关系

题目

△ABC中,角B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O,过O点CE平行线BC交AB于E,交AC于F.问EF与BE,CF关系
说明理由,快.

答案

（1）EF=BE+CF,（1分）
∵BO平分∠ABC,
∴∠EBO=∠OBC；（2分）
∵EF∥BC,
∴∠OBC=∠EOB,（3分）
∴∠EBO=∠EOB；
∴EO=BE,（4分）
同理可得OF=FC,（5分）
∴EO+OF=BE+FC,
即EF=BE+CF．（6分）