圆锥底面半径为1 cm，高为2cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．

题目

圆锥底面半径为1 cm，高为

2

cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．

答案

过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，
得圆锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD₁C₁，如图所示（2分）
设正方体棱长为x，则CC₁=x，C₁D₁=

2

x．
作SO⊥EF于O，则SO=

2

，OE=1，（5分）
∵△ECC₁～△EOS，∴

CC1

SO

＝

EC1

EO

，即

x

2

＝

1−( 2 /2)x

1

（10分）
∴x＝

2

2

(cm)，即内接正方体棱长为

2

2

cm（12分）

画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可．

本题考点：简单组合体的结构特征．

考点点评：本题考查组合体的结构特征，考查三角形相似，空间想象能力，是中档题．