祖冲之杯 已知p+q=96 并且二次方程x方+px+q=0的根都是整数,求其根的最大值

题目

祖冲之杯 已知p+q=96 并且二次方程x方+px+q=0的根都是整数,求其根的最大值

答案

∵p+q=96
∴p=96-q
则原式=X方+(96-q)+q=0
因为X1=(q-96+根号(96-q)^2-4q)2此时是否有根的最大值,只须解此式子
解得X=96