设A是n阶实数矩阵,若对所有n维向量X,恒有X^TAX=0,证明：A为反对称矩阵
题目
设A是n阶实数矩阵,若对所有n维向量X,恒有X^TAX=0,证明：A为反对称矩阵
答案
因为 A+A^T 是对称矩阵
且 X^T(A+A^T)X = X^TAX + X^TA^TX = X^TAX + (X^TAX)^T = 0
所以 A+A^T = 0
所以 A^T = -A
故A是反对称矩阵.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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