在三角形abc中,ad是角bac的平分线,ad的垂直平分线ef交bc的延长线于f.试说明角baf等于角acf成立的原因

题目

答案

因为EF是AD的垂直平分线
所以AE=ED
所以两个直角三角形AEF和DEF全等
所以∠EAF=∠EDF
因为AD是∠BAC平分线
所以∠BAD=∠CAD
又因为∠EAF=∠CAD+∠CAF,∠EDF=∠B+∠BAD
所以推出∠B=∠CAF(1)
在三角形ABF中,∠BAF=180°-∠B-∠AFC(2)
在三角形ACF中,∠ACF=180°-∠CAF-∠AFC(3)
由(1)(2)(3),得到∠BAF=∠ACF

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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