log2^x=-(x-4)^2是否有解?lg(x+2)=2^x是否有解
题目
log2^x=-(x-4)^2是否有解?lg(x+2)=2^x是否有解
答案
先换个形式
我们将原等式log2^x=-(x-4)^2等价换算为2^x = 10^[-(x-4)]
于是我们可由y = 2^x和y = 10^[-(x-4)] 的图形知道,前者与y轴的交点是（0,1）,是单调递增函数；后者则肯定经过点（4,1）,为单调递减函数.所以,它们之间肯定有交点,而且该交点的x坐标处于（0,4）之间.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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