设函数f(x)=ax^3-bx^2+cx+4d的图像关于原点对称,x=1时有极小值-2/3,当x属于[-1,1]时是否存在两点且过这两点的两直线相互垂直

题目

设函数f(x)=ax^3-bx^2+cx+4d的图像关于原点对称,x=1时有极小值-2/3,当x属于[-1,1]时是否存在两点且过这两点的两直线相互垂直

答案

由题意可知 f(x)为奇函数,所以 b=0,d=0
化简 f(x)=ax^3 + cx
求导函数,F'(x) = 3ax^2 +c
F'(1)= 3a+c =0
f(1)= a+c = -2/3
解方程组 a=1/3,c = -1;
f(x)=1/3 * x^3 - x
继续读题,对你的问题很迷惑.过两点 有且只有一条直线,过任何一点的直线 都可以画出过另外一个点的直线 ,使 两者垂直.