已知A(1,1),B(3,-1),C(a,b) (1)若A,B,C三点共线,求a,b的关系式; (2)若AC=2AB,求点C的坐标.

已知A(1,1),B(3,-1),C(a,b) (1)若A,B,C三点共线,求a,b的关系式; (2)若AC=2AB,求点C的坐标.

题目
已知A(1,1),B(3,-1),C(a,b)
(1)若A,B,C三点共线,求a,b的关系式;  
(2)若
AC
=2
AB
,求点C的坐标.
答案
(1)∵A(1,1),B(3,-1),C(a,b)
AB
=(2,-2),
AC
=(a-1,b-1)
∵A(1,1),B(3,-1),C(a,b)三点共线
AB
AC

∴-2(a-1)=2(b-1)
即a=2-b.
(2)若
AC
=2
AB
,即(a-1,b-1)=2(2,-2)所以a-1=4,b-1=-4,
得a=5,b=-3
点C的坐标(5,-3).
利用向量坐标的求法求出两个向量的坐标;利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程,求出a.

三点共线;平行向量与共线向量.

本题考查向量坐标的求法、考查向量共线的坐标形式的充要条件.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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