对关于x的二次三项式x²+4x+9进行配方得x²+4x+9=(x+m)²+n 求m,n的值

题目

对关于x的二次三项式x²+4x+9进行配方得x²+4x+9=(x+m)²+n 求m,n的值
当x为何值时x²+4x+9有最小值 并求最小值

答案

x^2+4x+9=(x^2+4x+4)+5
=(x+2)^2+5
所以 m=2,n=5.
因为　不论x取何值,(x+2)^2>=0恒成立,
　　所以　(x+2)^2+5>=5
当x=--2时,(x+2)^2+5有最小值5
　　即：x^2+4x+9　当x=--2时有最小值,最小值是5.