求函数f(x)=(log2 4x)(log2 2x)在1/4

题目

求函数f(x)=(log2 4x)(log2 2x)在1/4

答案

log(2)4x=log(2)(2×2x）=log(2)2+log(2)2x=log(2)2x+1
记log(2)2x=t,因为1/4≤x≤4
所以-1≤t≤3
原函数变形为
f(t)=t²+t（-1≤t≤3）
最小值t=-1/2取得-1/4,此时x=√2/4
最大值t=3取得12,此时x=4