设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A等于60度,c=3b.求a比上c的值
题目
设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A等于60度,c=3b.求a比上c的值
答案
设b=x,则c=3x
方法一:
用余弦定理:
根据余弦定理得:
a²=b²+c²-2*bc*cosA
=x²+9x²-3x²
=7x²
a=(根号7)*x
a:c=(根号7)*x:3x=根号7比3
方法二:
过B作BD垂直AC,交AC延长线于D.
AD=(1/2)*AB=1.5x
BD=(2分之根号3)*AB=(2分之根号3)*3x
CD=AD-AC=0.5x
直角三角形ACD中,根据勾股定律得:
AC²=CD²+AD²
=(0.5x)²+[2分之根号3)*3x]²
=7x²
c=AC=(根号7)*x
a:c=(根号7)*x:3x=根号7比3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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