判断命题“若函数y=f(x)与y=f^-1(x)的图像有公共点,则公共点必在直线y=x上”的真假,并说明理由
题目
判断命题“若函数y=f(x)与y=f^-1(x)的图像有公共点,则公共点必在直线y=x上”的真假,并说明理由
答案
为真
如果点（x1,y1)在f(x)上,则其关于y=x对称的点（y1,x1)在其反函数y=f^-1(x)
上,如果这两点相交,既两点为同一点,有x1=y1,y1=x1
很明显该点在y=x上
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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