高数dy/dx

题目

高数dy/dx
1.质点沿x轴运动速度为dx/dt=f（x）,求质点的加速度a
2.dx/dy=1/y’,求二阶导数d2x/dy2
这两道题答案二阶导数为什么不是一阶导数的导数呢?

答案

1.
a=d2x/dt2=d(dx/dt)/dt
=d[f(x)]/dt
={d[f(x)]/dx}*(dx/dt)
=f'(x)*f(x)
2.
d2x/dy2=d(dx/dy)/dy
=d(1/y')/dy【这里注意y'是关于x的函数,所以先对x求导】
=[d(1/y')/dx]*(dx/dy)
={-y''/[(y')^2]}*(1/y')
=-y''/[(y')^3]