b+c分之a=a+c分之b=a+b分之c=k 求k的值

题目

b+c分之a=a+c分之b=a+b分之c=k 求k的值
9点半前解出来
一步步写清楚
我终於知道了 有两种方法 1、当a+b+c=0时 k的值
2、当a+b+c≠0时 k的值
谁两种都写得出

答案

（1）因为a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)=k
故：a=k(b+c)；b=k(a+c)；c=k(a+b)
两边相加：a+b+c=2k(a+b+c)
当a+b+c≠0时,两边同时除以a+b+c,k=1/2
当a+b+c=0时,b+c=-a,故：k= a/(b+c)=-1
（2）当a+b+c=0时,b+c=-a,故：k= a/(b+c)=-1
当a+b+c≠0时,a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)=(a+b+c)/[(b+c)+(a+c)+(a+b)]=k
故：k=(a+b+c)/[2(a+b+c)]=1/2