若0°≤α≤90° ,sin六次方α+cos六次方α=1/4,则α等于多少

题目

若0°≤α≤90° ,sin六次方α+cos六次方α=1/4,则α等于多少

答案

sin六次方α+cos六次方α
=（sin²α）^3+（cos²α）^3
=（sin²α+cos²α）（sin^4 α-sin²α cos²α+cos^4 α）
=（sin² α）²-（sin² α）*（1-sin²α）+（1-sin²α）²
令sin²α=x
则x²-x*（1-x）+（1-x）²=¼
整理得,x²-x+¼=0
解得x1=x2=½
∴sin²α=½ ∴sinα=（√2）/2
∵α∈【0,π/2】,∴α=45°