“平方和”等式宝塔 x+（x+1)²+...+(x+K)²=(x+k+1)²+...+(x+k+k)²求正整数根

题目

“平方和”等式宝塔 x+（x+1)²+...+(x+K)²=(x+k+1)²+...+(x+k+k)²求正整数根
已知3²+4²=5² 【即 2²+（2+1）²=（2+2）²】
亦有10²+11²+12²=13²+14²【即10²+（10+1）²+（10+2）²=（10+3）²+（10+4）²】
则给定一个正整数k,关于x的一元二次方程x+（x+1)²+...+(x+K)²=(x+k+1)²+...+(x+k+k)²
是否存在正整数根?若存在,请用k将这个方程的正整数根表示出来.


我解出该一元二次方程即为x²-4kx-4k²-2k=0,则△=32k²+8k,再往下就不会了
请问我解得对不对.若对,请完整该题目答案；若不对,请给出正确解法.谢谢

答案

同学 似乎你解的不太对方程本身应该是 x^2 + (x+1)^2 + ...+ (x+k)^2 = (x+k+1)^2 + ...+ (x+k+k)^2左边为 k+1 个平方项 右边为 k 项将左边的后k项移到右边 有x^2 = [(x+k+1)^2 - (x+1)^2] + ...+ [(x+k+k)^2 - (x+k...