正弦定理与余弦定理
题目
正弦定理与余弦定理
1,在三角形ABC中,SinA:SinB:SinC=2:3:4,则CosA=
2,在三角形ABC中,a:b:c=1:3:5,则(2sinA+SinB)/SinC=
3,在三角形ABC中,A:B:C=1:2:3,且边b=2,则外接圆半径R=
4,在三角形ABC中,1/2abSinC=1/4(a^2+b^2-C^2),则角C=
答案
正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
1、SinA:SinB:SinC=2:3:4
由正弦定理得a:b:c=2:3:4
设a=2x,则b=3x,c=4x
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2ab
=[(3x)^2+(4x)^2-(2x)^2]/(2*3x*4x)
=21x^2/24x^2
=7/8
2、a:b:c=1:3:5
由正弦定理得sinA:sinB:sinC=1:3:5
设sinA=x,则sinB=3x,sinC=5x
(2sinA+SinB)/SinC
=(2x+3x)/5x
=5x/5x
=1
3、A:B:C=1:2:3
则有A=30,B=60,C=90
由正弦定理有R=b/2sinB=2/2sin60=2/(2*√3/2)=2√3/3
4、1/2abSinC=1/4(a^2+b^2-c^2),
sinC=(a^2+b^2-c^2)/2ab,
由余弦定理有cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=sinC
sinC=cosC
由于C为三角形的内角,所以0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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