如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF. 求证:(1)CF=EB; (2)∠CBA+∠AFD=180°.
题目
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF.
求证:(1)CF=EB;
(2)∠CBA+∠AFD=180°.
答案
(1)∵∠C=90°,∴DC⊥AC.∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,∴DC=DE.在Rt△DCF和Rt△DEB中BD=DFDC=DE,∴At△DCF≌Rt△DEB(HL),∴CF=EB.(2)∵Rt△DCF≌Rt△DEB,∴∠DFC=∠B.∵∠DFC+∠AFD=180°,∴∠CAB...
举一反三
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