设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD，如图（单位：米）．设路基高为h，两侧的坡角分别为α和β，已知h=2，α=45°，tanβ=1/2，CD=10． （1）求路基底部AB的宽； （2）修筑这样

题目

设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD，如图（单位：米）．设路基高为h，两侧的坡角分别为α和β，已知h=2，α=45°，tanβ=

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2

答案

（1）过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F．
Rt△ADE中，∠α=45°，DE=h=2，
∴AE=DE=h=2．
Rt△BCF中，tanβ=

1

2

，CF=h=2，
∴BF=2CF=4．
故AB=AE+EF+BF=AE+CD+BF=2+10+4=16．
（2）S_梯形ABCD=

1

2

（AB+CD）•h=

1

2

×（10+16）×2=26．
因此所需的土石方数是：26×1000=26000（立方米）．