周期函数的定积分的一个性质实在不明白
题目
周期函数的定积分的一个性质实在不明白
定理3.7 假定函数f(x)以T为周期,即对于任意实数x有f(x+T)=f(x)在[0,T]上可积,那么
(1)∫上限a+T,下限a的 f(x)=∫上限T下限o的f(x)dx(这一个理解)
(2)∫上限x下限0的f(t)dt以T为周期的充要条件是∫上限T下限0的f(t)dt=0 (就是这个,不明白的原因是,为什么定积分0,定积分是面积的代数和,那很难得到定积分等于0啊,就算是任意一个周期函数列如y=sinx+5 这样怎么可能定积分是0呢?)
(3)设连续函数f(x)以T为周期,则f(x)的全体原函数以T为周期的充要条件是∫上限T下限0的f(t)dt=0(这个也不理解,怎么就等于0了!哭)
我分不多实在没得悬赏,但是真心跪求解答,
答案
首先这个结论是可证出来的:设g(x)=∫[0→x] f(t) dt若g(x)是以T为周期的函数,则g(x)=g(x+T)得:∫[0→x] f(t) dt=∫[0→x+T] f(t) dt注意右边=∫[0→x] f(t) dt + ∫[x→x+T] f(t) dt由(1)得:∫[x→x+T] f(t) dt...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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