如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE． （1）求证：BD=EC；

题目

如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE． （1）求证：BD=EC；
如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°,求∠BAO的大小．

答案


（1）证明：∵菱形ABCD,
∴AB=CD,AB∥CD,
又∵BE=AB,
∴BE=CD,BE∥CD,
∴四边形BECD是平行四边形,
∴BD=EC；
∵平行四边形BECD,
∴BD∥CE,
∴∠ABO=∠E=50°,
又∵菱形ABCD,
∴AC丄BD,
∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°．