判断多元函数求极值 若出现AC=B^2的情况,之后应怎样继续判断?

题目

判断多元函数求极值 若出现AC=B^2的情况,之后应怎样继续判断?
是在做660,2009版的第488题出现的情况.
原题是这样的:
求z=X^4+y^4-x^2-2xy-y^2,的极小值点
该函数的驻点分别为:(1,1),(-1,-1),(0,0),当驻点为(0,0)时,AC-B^2=0,之后该怎样判断这点是否为极小值?

答案

z=x^4+y^4-(x+y)^2,
从而在直线上x+y=0上z=2x^4>0当(x,y)不等于(0,0)时成立,
在直线x-y=0上z=-2x^2(2-x^2)