已知2x+3y=6,则x的平方+y的平方的最小值?
题目
已知2x+3y=6,则x的平方+y的平方的最小值?
答案
已知2x+3y=6,把其看成一条直线,与X轴的交点为(3,0),与Y轴的交点为(0,2),且两交点的距离等于√(3²+2²)=√13
设x²+y²=r²,把其看成一个圆心在原点的圆,则当圆x²+y²=r²与直线2x+3y=6相切时,半径最小即xx²+y²的值最小
因为在相切时,直线2x+3y=6与两坐标轴围成的面积=3*2/2=r*√13/2
所以r=6/√13,r²=36/13
x²+y²的最小值为36/13.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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