已知正方形ABCD内一点,E到A、B、C三点的距离之和的最小值为2+6,则此正方形的边长为_.

已知正方形ABCD内一点,E到A、B、C三点的距离之和的最小值为2+6,则此正方形的边长为_.

题目
已知正方形ABCD内一点,E到A、B、C三点的距离之和的最小值为
2
+
6
,则此正方形的边长为______.
答案
如图,设E到A点,B点,C点的距离之和的最小值为2+6.以B为旋转中心,把△AEB按逆时针方向旋转60°,得△FGB,连CF,∴△BEG是正三角形,∴BE=GE,∴AE+EB+CE=FG+GE+EC≥FC,当且仅当取等号时,AE+BE+CE最小,∴FC=2+...
设E到A点,B点,C点的距离之和的最小值为
2
+
6
.以B为旋转中心,把△AEB按逆时针方向旋转60°,得△FGB,连CF,
根据旋转的性质得△BEG是正三角形,则BE=GE,得到AE+EB+CE=FG+GE+EC≥FC,当且仅当取等号时,AE+BE+CE最小,所以
FC=
2
+
6
;设正方形的边长为2x,过F作FG⊥BC于G点,则FG=x,BG=
3
x,则CG=(2+
3
)x,在Rt△FGC中,利用勾股定理即可得到x的值,则正方形的边长即可得到.

旋转的性质;正方形的性质.

本题考查了旋转的性质:旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.也考查了正方形和等边三角形的性质以及勾股定理.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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