已知等差数列{An}中,A(n+1)>An,A1A10=160,A3+A8=37

题目

已知等差数列{An}中,A(n+1)>An,A1A10=160,A3+A8=37
1)求数列{An}的通项公式
2)若从数列{An}中依次取出第2项、第4项、第8项、…第2^n项,按原来顺序组成一个新的数列{Bn},求Sn=B1+B2+…+Bn
3)设Gn=n(6+An),比较Sn和Gn的大小

答案

1.
等差数列,所以A1+A10=A3+A8=37
A1=5,A10=32
An=2+3n
2.
Sn=2*n+3*(2+4+8...+2^n)
=2n+3*(2^(n+1)-2)
=3*2^(n+1)+2n-6
3.
Gn=n(6+2+3n)=3n^2+8n
Sn-Gn=3*2^(n+1)-(6+6n+3n^2)
=3*{2^(n+1)-(2+2n+n^2)}
n=1,2,3,Sn=4,Sn>Gn
应该是高考题吧,后面求导我就省了