非零矩阵相乘等于零矩阵,则有

题目

非零矩阵相乘等于零矩阵,则有

答案

有r(A)+r(B) ≤s
设 A,B分别是 m*s, s*n 矩阵
若 AB = 0
则 B 的列向量都是 AX = 0的解
所以 r(B) ≤s - r(A)
所以 r(A)+r(B) ≤s