过点（2,1）的直线中,被圆 X平方+Y平方-2X+4Y=0截的弦为最长的直线方程

题目

过点（2,1）的直线中,被圆 X平方+Y平方-2X+4Y=0截的弦为最长的直线方程
请说明原因

答案

X平方+Y平方-2X+4Y=0
(x-1)^2+(y+2)^2=5
圆心C坐标为（1,-2）
过点A（2,1）的直线中,被圆C截的弦为最长的直线,是与AC垂直的弦
AC斜率=(-2-1)/(1-2)=3
所以,所求直线斜率= -1/3
所求直线方程：y-1=-1/3*(x-2)
即：x+3y-5=0