函数f(x)=1/3x^3-4x+m在区间(-∞,+∞)上有极大值28/3

题目

函数f(x)=1/3x^3-4x+m在区间(-∞,+∞)上有极大值28/3
(1)求实数m的值 (2)求函数发(x)在区间(-∞,+∞)的极小值

答案

f(x)=1/3x^3-4x+m
f'(x)=x^2-4=(x+2)(x-2)
x＜-2或x＞2时,f'(x)＞0,函数单调增
当-2＜x＜2时,f'(x)＜0,函数单调减
当x=-2时有极大值：f(-2)=1/3*(-2)^3-4*(-2)+m=28/3
-8/3 + 8 + m = 28/3
m = 4
f(x)=1/3x^3-4x+4
当x=2时有极小值：f(2)=1/3*2^3-4*2+4 = -4/3