已知向量a=(-1/2,根号3/2),向量OA=向量a-向量b,向量OB=向量a+向量b,

题目

已知向量a=(-1/2,根号3/2),向量OA=向量a-向量b,向量OB=向量a+向量b,
若△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形,求
⑴向量b的坐标
⑵向量a与向量b的夹角

答案

| 向量a |=1
(a-b)⊥(a+b)
(a-b)(a+b)=0
a^2=b^2=1
设b=(x,y)
(a-b)=(-1/2-x,√3/2-y)
(a+b)=(-1/2+x,√3/2+y)
(a-b)^2=(a+b)^2
4ab=0==>a⊥b
(-1/2,√3/2)(x,y)=0
-x+√3y=0
令x=√3,y=1
b ' =(√3,1)
|b'|=2
b=(±√3/2,±1/2)
(2)
ab=0
=90度；