已知α、β均为锐角,cosα=1/7 sin(α+β)=5√3/14,求β
题目
已知α、β均为锐角,cosα=1/7 sin(α+β)=5√3/14,求β
答案
由α、β均为锐角,cosα=1/7得sinα=4√3/7,cos(α+β)=±11/14.
sinβ=sin(α+β-α)=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
若cos(α+β)=11/14,则sinβ=5√3/14×1/7-11/14×4√3/7=-39√3/98<0,不符β是锐角.
因此cos(α+β)=-11/14,sinβ=5√3/14×1/7-(-11/14)×4√3/7=√3/2.
β为锐角,所以β=π/3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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