如何证明“三线合一”定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
题目
如何证明“三线合一”定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
如题,要书面语言如:∵∠*=∠*( ) ∴*******( )…拜托了
答案
证明:∵△ABC是等腰三角形 在△ABC的顶点做它的角平分线,AD交BC于点D
∵AD是△ABC中的角平分线
∴∠BAD=∠CAD(角平分线的定义)
在△ABD和△ACD中
AD=AD(公共边)
∠BAD=∠CAD
AB=AC(已知)
∴△ABD≌△ACD(SAS)
∴BD=CD(全等三角形的对应边相等)
∴∠ADB=∠ADC(全等三角形的对应角相等)
∵BD=CD
∴AD是BC边上的中线
∴点B,D,C在同一直线上
∴∠BDC=180°(三点共线)
∴∠BDA=180°÷2=90°(平角的定义)
∴AD是BC边上的高
∴等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
打得好辛苦啊!
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点