已知sin﹙α﹢β﹚=√10/10,α﹢β是第一象限角,tanβ=1/2,β是第三象限角,则cosα等于?

已知sin﹙α﹢β﹚=√10/10,α﹢β是第一象限角,tanβ=1/2,β是第三象限角,则cosα等于?

题目
已知sin﹙α﹢β﹚=√10/10,α﹢β是第一象限角,tanβ=1/2,β是第三象限角,则cosα等于?
sin﹙α-β﹚=√10/10
α-β是第一象限角
cos(α-β)=3√10/10
tanβ=1/2,β是第三象限角
sinβ=-√5/5
cosβ=-2√5/5
cos(α)
=cos[β+(α-β)]
=cos(α-β)cosβ-sin(α-β)sinβ
=(3√10/10)*(-2√5/5)-(√10/10)*(-√5/5)
=-6√50/50+√50/50
=-5√50/50
=-√2/2
这是网上找的过程,其中sinβ=-√5/5
cosβ=-2√5/5这个是怎么来的求大神解答
答案

∵ tanβ=1/2,
∴ sinβ/cosβ=1/2
即 cosβ=2sinβ
代入 sin²β+cos²β=1
∴ sin²β+4sin²β=1
∴ sin²β=1/5
∵ β是第三象限角
∴ sinβ
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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