已知函数f（x）=2sin2x+sin2x，x∈[0，2π]．求使f（x）为正值的x的集合．

题目

已知函数f（x）=2sin²x+sin2x，x∈[0，2π]．求使f（x）为正值的x的集合．

答案

法一：∵f（x）=1-cos2x+sin2x（2分）=1+2sin(2x−π4)（4分）∴f(x)＞0⇔1+2sin(2x−π4)＞0⇔sin(2x−π4)＞−22（6分）⇔−π4+2kπ＜2x−π4＜5π4+2kπ（8分）⇔kπ＜x＜3π4+kπ（10分）又x∈[0，2π]．∴x∈(...